La marca SAAB es muy conocida por sus automóviles. Sin embargo, la Svenska Aeroplan Aktiebolaget se fundó en 1937 en Trollhättan con la finalidad principal de fabricar aviones para la Fuerza Aérea Sueca, actividad que se mantiene en nuestros días.

En 1955 había entrado en servicio un avión muy elegante y cuyo diseño resolvía de una manera un tanto ingeniosa los problemas que aquejaban a los aviones con una configuración delta. Se trataba del JA-35 Draken. Sin embargo, los primeros estudios para buscarle un sucesor se llevaron a cabo entre 1952 y 1957, en los que colaboró el diseñador finlandés Aarne Lakomaa. Se trataba de crear un avión de caza monomotor, con capacidad de despegar y aterrizar en pistas cortas e improvisadas, que alcanzara velocidad supersónica a baja altitud, alcanzara Mach 2 a alta cota y pudiera aterrizar con ángulo de ataque bajo, para evitar dañar las pistas poco preparadas. El resultado fue el Saab 37 Viggen: el trueno del martillo de Thor.

De nuevo, Saab opta por una configuración singular: una ala en delta con el borde de ataque retrasado y unas alas canard adelantadas y a mayor altura. Para resistir la tensión en los aterrizajes, gran parte del Viggen, sobre todo el fuselaje, está construido en titanio. Además, el tren de aterrizaje es raro en aviones de caza, aunque sea corriente en aviones de transporte: el tren principal lleva dos ruedas en tándem a cada lado. Desde el primer momento, el avión se diseñó para que su mantenimiento y reparación fuesen sencillos.

Con una longitud de 16,4 m., una envergadura de 10,6 m., una altura de 5,9 m. y una superficie alar de 46 m², pesaba en vacío 12.200 kg., cargado, 17.000 kg., y admitía un peso máximo al despegue de 20.000 kg. El JA-37 alcanzaba una velocidad máxima de Mach 2,1 (2.231 km/h) a 11.000 m. de altura, pudiendo alcanzar un techo de servicio de 18.000 m., con una velocidad ascensional de 150 m/s.